素数とは

素数って何？

■「1」と自身でしか割り切れない自然数

正の約数を自身と1以外に持たない自然数を、素数といいます。
素数は、「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41……」と無数に存在します。
この、素数が無数に存在することを証明したのは、紀元前の数学者ユーグリットで、「原論」に書かれています。

■「1」は素数ではない

1を素数とした考えは、19世紀頃に多く存在したものの、素因数分解の一意性が失われることから現代では、1を素数に含まないとしています。
素因数分解の一意性は、算術の基本定理ともいわれますが、簡単な言葉で表すならば、素因数分解した結果は、必ず１通り（一意）しかないということです。
1を素数として素因数分解をすると、結果は1通りではなくなってしまうため、素数ではないとしています。
また、素数ではないものは、合成数といわれますが、1は合成数でもない特殊な自然数です。

■偶数の素数「2」

素数は、2を除いてすべて奇数です。
偶数は必ず2で割り切ることができるため、素数としての要件である「1と自身でしか割り切れない自然数」を満たすことはできないからです。

■未解決問題

双子素数の問題、ゴルドバッハの予想など、様々な問題が未だに証明されていません。